Formule de viete exemple

Exemple résolvez l`équation $ x ^ 2 + 6x + 9 = $0 en factoring. La preuve de cette déclaration est donnée à la fin de cette section. Si $-frac {c} {a} > 0 $ alors l`équation quadratique a deux vraies solutions: $ $x _1 = sqrt{left (-frac{c}{a}right)} text{et} X_2 =-sqrt{left (-frac{c}{a}right)}. Par le théorème de facteur de reste, puisque le polynôme a des racines et, il doit avoir la forme pour une certaine constante. Girard, A. célèbres problèmes de géométrie et comment les résoudre. Si l`équation quadratique est sous forme spéciale, il est parfois plus facile de manipuler l`équation donnée pour trouver des solutions au lieu d`utiliser la formule pour des solutions d`équations quadratiques. Toutefois, P (x) {displaystyle P (x)} fait facteur comme (x − 1) (x − 7) {displaystyle (x-1) (x-7)} et As (x − 3) (x − 5) {displaystyle (x-3) (x-5)}, et les formules de vieta tiennent si nous avons défini soit x 1 = 1 {displaystyle x_ {1} = 1} et x 2 = 7 {displaystyle x_ {2} = 7} ou x 1 = 3 {displaystyle x_ {1} = 3} et x 2 = 5 {displaystyle x_ {2} = 5}. L`algorithme ci-dessus, avec l`interprétation géométrique est montré dans l`animation ci-dessous.

Polynômes et inégalités polynomiales. Waerden, B. Pour les polynômes sur un anneau commutatif qui n`est pas un domaine intégral, les formules de vieta ne sont valides que si un n {displaystyle a_ {n}} est un non-zerodivisor et P (x) {displaystyle P (x)} facteurs en tant que n (x − x 1) (x − x 2). (x − x n) {displaystyle a_ {n} (x-x_ {1}) (x-x_ {2}) dots (x-x_ {n})}. L`application la plus simple est celle des QUADRATICS. Nous déterminons d`abord les coefficients: $ a = $1, $ b = $5 et $ c = $4. Remarquez que les coefficients sont symétriques, à savoir le premier coefficient est le même que le cinquième, le second est le même que le quatrième et le troisième est le même que le troisième. Nous avons un premier membre au carré, deuxième doublé et troisième au carré. Les formules de Vieta. Nous observons que ces facteurs polynomiaux comme. En appliquant la formule de vieta au polynôme, nous obtenons. Note: une approche commune serait d`essayer de trouver chaque racine du polynôme, d`autant plus que nous savons que l`une des racines doit être réelle (pourquoi? Soyons une racine primitive de l`unité.

En utilisant la formule pour le carré de somme (voir leçon déterminant les polynômes, les opérations mathématiques de base, les règles les plus importantes pour multiplier, sous la multiplication de section) nous écrivons $x ^ 2 + 6x + $9 comme $ (x + 3) ^ 2 $ qui peut être écrit comme $ (x + 3) (x + 3) $ si l`équation est équivalent à $ (x + 3) (x + 3) = 0 $. Cependant, ce n`est pas forcément une option viable, car il est difficile pour nous de déterminer quelles sont les racines en réalité. Alors et nous pouvons supposer que, de sorte que. Soyons un polynôme de degré, donc, où le coefficient de est et. Les formules de vieta sont alors utiles parce qu`elles fournissent des relations entre les racines sans avoir à les calculer. Alors, aura des racines. Algèbre, vol. Weisstein, Eric W. Français mathématicien François Viète a également étudié l`équation quadratique et est venu à une relation importante entre l`équation quadratique et le système de deux équations avec deux inconnues. Dans ce problème, l`application des formules de vieta n`est pas immédiatement évidente, et l`expression doit être transformée.

Il peut être également étendu aux polynômes de degré supérieur. Maintenant, nous avons seulement besoin de savoir comment calculer. Gérer Ed. Ce que nous devons faire, c`est d`écrire en termes de et/ou, et nous pouvons alors substituer ces valeurs en. Par conséquent, soit nous avons besoin à la fois et réel, ou et sont conjugués complexes de l`autre. Les formules de vieta peuvent être utilisées pour relier la somme et le produit des racines d`un polynôme à ses coefficients. Ensuite, par l`inégalité AM-GM, nous avons, impliquant. Si $-frac{c}{a} < $0, les solutions sont des nombres complexes $ $x _1 = i sqrt{left |-frac{c}{a}right |} text{et} X_2 = – i sqrt{left |-frac{c}{a}right |}.

C`est parce que de l`équation linéaire nous obtenons l`information dans laquelle la relation sont inconnues $x $ et $y $ et nous pouvons ensuite en extraire un en utilisant l`autre pour obtenir l`équation quadratique avec un seul inconnu.